Point source และ Line source

ในบทความนี้จะพูดถึง หลักการ และวิธีที่ Point source และ Line source ทำงานในรูปแบบต่าง ๆ ซึ่งแน่นอน ในงาน Live sound มักจะเห็นคำเรียก ลำโพง Point source ที่มักเป็นลำโพงขาตั้ง และ ลำโพง Line source หรือลำโพง Line array นั่นเอง การเข้าใจถึงที่มาที่ไป จะทำให้ผู้อ่าน สามารถลงลึกถึง ความเข้าใจในเนื้อหาบทถัด ๆ ไปได้

แหล่งกำเนิดเสียงแบบจุด (Point Source)

ข้อสงสัย คือ จะรู้ได้อย่างไรว่า เสียงนั้นจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร เมื่อมีการเพิ่มขึ้นของระยะทางทุก ๆ 2 เท่า ระหว่างผู้ฟัง กับแหล่งกำเนิดเสียง ด้วยเหตุผลนี้ จึงทำให้ต้องหาพลังงาน ที่อยู่บนพื้นผิวของทรงกลมต่อไปนี้

จากสมการ การหาพื้นที่ผิวทรงกลม Area = 4πr²  เพื่อให้ง่ายที่จะทำความเข้าใจ เนื่องจากต้องการดูเฉพาะ พลังงานที่เปลี่ยนไปเท่านั้น สมการนี้ จะมีตัวแปรที่เป็นตัวแปรควบคุม หมายถึง จะไม่เปลี่ยนค่าตาม คือ 4 และ π และ ตัวแปลตาม หมายถึง ตัวแปลที่จะเปลี่ยนค่าไปเรื่อย ๆ คือ r²

ทีนี้เราจะสนใจเฉพาะตัวแปลตามดังนั้นจะได้สมการ Area = r²  นั่นคือพื้นที่ทรงกลมเท่ากับ รัศมีกำลังสอง ทุกครั้งที่เพิ่มระยะห่างจากแหล่งกำเนิดเป็น 2 เท่า Area ก็จะเพิ่มขึ้นด้วย ตัวอย่างในรูป r=1 เมื่อเพิ่มระยะทางเป็น 2 เท่า แทนสมการ Area = 2(1)² ,Area จะเท่ากับ 4

พอรู้พื้นที่พื้นผิวแล้ว ต่อมาต้องรู้ว่า พลังงานเสียงต่อหน่วยพื้นที่ของพื้นผิวที่รับเสียง เท่ากับเท่าไร จึงยกตัวอย่างให้ 1r เท่ากับ 16 W/m² (สังเกตุจากจุดที่มี 16 จุด) โดยปรกติเสียงจะอยู่ในรูปแบบความดัน หรือปาสกาล

ซึ่งสมการหาความดันเสียงจะได้ P = √I . Z โดยที่ I เท่ากับความเข้มเสียง ส่วน Z เท่ากับอิมพีแดนซ์ ในที่นี้จะไม่ใช้ค่าอิมพีแดนซ์มาคำนวน เนื่องจากเป็นการยกตัวอย่างทางทฤษฎี จึงให้ค่า Z ไม่มีการเปลี่ยนแปลง ของความหนาแน่นอากาศที่แตกต่างกัน หรือแม้แต่การเดินทางจากอากาศสู่น้ำ สมการจะเหลือเพียง P = √I หรือ แรงดันอากาศเท่ากับสแควร์รูทความเข้มเสียง ดังนั้นหากต้องการแปลงพลังงาน 16 W/m² ให้เป็นแรงดันอากาศ

แทนสมการ

P₁ = √I
P₁ = √16
P₁ = 4

ต่อมาทำแบบเดียวกัน กับการเพิ่มรัศมีเป็นสองเท่า

P₂ = √I
P₂ = √4
P₂ = 2

ต้องการหา dB เมื่อเทียบความแตกต่างระหว่าง รัศมีแรก และรัศมีที่ 2 โดยวัดออกมาเป็น สมการคือ

dB = 20 log (P₂ / P₁)

แทนสมการ P₁ = 4 และ P₂ = 2

dB = 20 log (2 / 4)
dB = -6 dB

ดังนั้น ทุกครั้งที่เว้นระยะห่างจากแหล่งกำเนิด เป็นสองเท่า เราจะสูญเสียความดันเสียงที่ -6 dB พร้อมลดพลังงาน และเพิ่มพื้นที่พื้นผิว

ในกรณีที่ต้องการความดันเสียง เท่ากับ 100 dB ที่ 32 เมตร จำเป็นต้องใช้แหล่งกำเนิดเสียงแบบจุด (Point Source) อย่างน้อย 130 dB ที่ 1 เมตร

แหล่งกำเนิดเสียงแบบเส้น (Line Source)

Line source ไม่สามารถกระจายแบบขึ้นและลงได้ แต่สามารถกระจาย หรือแผ่ออกในลักษณะทรงกระบอกได้เท่านั้น เช่นเดิม จะรู้ได้อย่างไรว่า เสียงนั้นจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร เมื่อมีการเพิ่มขึ้นของระยะทางทุก ๆ 2 เท่า ระหว่างผู้ฟัง กับแหล่งกำเนิดเสียง ด้วยเหตุผลนี้ จึงทำให้ต้องหาพลังงาน ที่อยู่บนพื้นผิวของทรงกระบอก

จากสมการการหาพื้นที่ผิวรอบ ๆ ทรงกระบอก Area = 2πrh เพื่อให้ง่ายที่จะทำความเข้าใจ เนื่องจากต้องการดูเฉพาะ พลังงานที่เปลี่ยนไปเท่านั้น  สมการนี้ จะมีตัวแปรที่เป็นตัวแปรควบคุม หมายถึง จะไม่เปลี่ยนค่าตาม คือ h, π และ 2 และตัวแปลตาม หมายถึง ตัวแปลที่จะเปลี่ยนค่าไปเรื่อย ๆ คือ r

ทีนี้เราจะสนใจเฉพาะตัวแปลตาม ดังนั้นจะได้สมการ Area = r นั่นคือพื้นที่ผิวรอบ ๆ ทรงกระบอกเท่ากับ รัศมี ทุกครั้งที่เพิ่มระยะห่างจากแหล่งกำเนิดเป็น 2 เท่า Area ก็จะเพิ่มขึ้นด้วย ตัวอย่างในรูป r = 1 เมื่อเพิ่มระยะทางเป็น 2 เท่า แทนสมการ Area = 2(1) ,Area จะเท่ากับ 2

พอรู้พื้นที่พื้นผิวแล้ว ต่อมาต้องรู้ว่า พลังงานเสียงต่อหน่วยพื้นที่ของพื้นผิวที่รับเสียง เท่ากับเท่าไร จึงยกตัวอย่างให้ 1r เท่ากับ 16 W/m² (สังเกตุจากจุดที่มี 16 จุด) โดยปรกติเสียงจะอยู่ในรูปแบบความดัน หรือปาสกาล

ซึ่งสมการหาความดันเสียงจะได้ เหลือเพียง P = √I (เหมือนตัวอย่างแรก) ดังนั้นหากต้องการแปลงพลังงาน 16 W/m² ให้เป็นแรงดันอากาศ

แทนสมการ

P₁ = √I
P₁ = √16
P₁ = 4

ต่อมาทำแบบเดียวกัน กับการเพิ่มรัศมีเป็นสองเท่า

P₂ = √I
P₂ = √8
P₂ = 2.83

ต้องการหา dB เมื่อเทียบความแตกต่างระหว่าง รัศมีแรก และรัศมีที่ 2 โดยวัดออกมาเป็น สมการคือ

dB = 20 log (P₂ / P₁)

แทนสมการ P₁ = 4 และ P₂ = 2.83

dB = 20 log( 2.83 / 4)
dB = -3 dB

ดังนั้น ทุกครั้งที่เว้นระยะห่างจากแหล่งกำเนิด เป็นสองเท่า จะสูญเสียความดันเสียง -3 dB พร้อมลดพลังงาน และเพิ่มพื้นที่พื้นผิว

(กราฟแสดงการลดลง -6dB จากระยะทางที่เพิ่มขึ้น 1 เท่าตัว (Point source) และ การลดลง -3dB จากระยะทางที่เพิ่มขึ้น 1 เท่าตัว (Line source) )

แสดงให้เห็นว่า แทนที่จะเสียความดังเสียงถึง 30 dB ที่ระยะทาง 32 เมตร พอเป็น Line source จะสูญเสียความดังเพียง 15 dB

ในกรณีที่ต้องการความดันเสียง เท่ากับ 100 dB ที่ 32 เมตร จำเป็นต้องใช้แหล่งกำเนิดเสียงแบบเส้น (Line source) เพียง 115 dB ที่ 1 เมตร

สรุป ทฤษฎี POINT SOURCE และ LINE SOURCE

ในแหล่งกำเนิดเสียงแบบจุด (Point source) ทุก ๆ การเพิ่มขึ้น 2 เท่าตัวของระยะทาง จะทำให้เสียงลดลง -6 dB แตกต่างจากแหล่งกำเนิดแบบเส้น (Line source) ที่ทุกการเพิ่มขึ้น 2 เท่าตัวของระยะทาง จะทำให้เสียงลดลง -3 dB ในส่วนของ แหล่งกำเนิดแบบเส้น (Line source) จึงเป็นที่น่าสนใจ สู่การออกแบบลำโพง Line array แบบที่ทุกคนรู้จักนั่นเอง แต่ทุกอย่างก็ไม่ง่ายที่จะเป็นเช่นนั้น

บทความที่แนะนำให้อ่านต่อ การออกแบบ ลําโพงไลน์อาเรย์