Inverse square Law กฎกำลังสองผกผันในพื้นที่ Free Field

ฟรีฟิลด์ (The Free Field)

Free Field หมายถึง พื้นที่ หรือสถานที่ใด ๆ ที่ทำให้เสียง เดินทางได้อย่างปราศจากสิ่งกีดขวาง ไม่เกิดการสะท้อน หักเห กระจาย ซึ่งใน Free Field มีสิ่งที่ต้องคิด พิจารณา คือ เสียงแตกต่างจากแหล่งกำเนิดอย่างไร และความเข้มของเสียงแปรผันตามระยะทาง (Inverse square Law) จากแหล่งกำเนิดเสียงหรือไม่ ?

ความแตกต่างของเสียง (Sound Divergence)

พิจารณารูป แหล่งกำเนิดเสียงแบบ Point Source ยิ่งอยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดมากเท่าไร ก็ยิ่งมีลักษณะ เหมือนมีแหล่งกำเนิดเสียงมากขึ้นเท่านั้น

ใน Free Field ซึ่งปราศจากการสะท้อนเสียง เสียงจากแหล่งกำเนิดเสียง จะแพร่กระจายเป็นทรงกลม และสม่ำเสมอในทุกทิศทาง

นอกจากนี้ ความเข้มของเสียงจะลดลงเมื่อระยะห่างจากแหล่งกำเนิดเพิ่มขึ้น

วงกลมเป็นตัวแทนของทรงกลมที่มีรัศมี พลังเสียงทั้งหมด จะส่งผ่านพื้นที่สี่เหลี่ยมเล็ก ๆ A1 ที่มีรัศเท่ากับ r ผ่านพื้นที่ A2, A3 และ A4 ที่มีรัศมีเท่ากับ 2r, 3r และ 4r ตามลำดับ

“เสียงจะมีความเข้มสม่ำเสมอ (กำลังต่อหน่วยพื้นที่) ในทุกทิศทาง”

ยกตัวอย่าง

ให้พลังงานเสียงต่อหน่วยพื้นที่ ของพื้นผิวรับเสียง 1r เท่ากับ 16 W/m² (สังเกตุจากจุดที่มี 16 จุด)

จากสมการ การหาพื้นที่ผิวทรงกลม Area = 4πr²  เพื่อให้ง่ายที่จะทำความเข้าใจ เนื่องจากต้องการดูเฉพาะ พลังงานที่เปลี่ยนไปเท่านั้น สมการนี้ จะมีตัวแปรที่เป็นตัวแปรควบคุม หมายถึง จะไม่เปลี่ยนค่าตาม คือ 4 และ π และ ตัวแปลตาม หมายถึง ตัวแปลที่จะเปลี่ยนค่าไปเรื่อย ๆ คือ r²

ทีนี้จะสนใจเฉพาะตัวแปลตาม ดังนั้นจะได้สมการ Area = r²  นั่นคือพื้นที่ทรงกลมเท่ากับ รัศมีกำลังสอง ทุกครั้งที่เพิ่มระยะห่างจากแหล่งกำเนิดเป็น 2 เท่า Area ก็จะเพิ่มขึ้นด้วย ตัวอย่างในรูป r=1 เมื่อเพิ่มระยะทางเป็น 2 เท่า แทนสมการ Area = 2(1)² ,Area จะเท่ากับ 4

เมื่อกระจายรัศมีเป็น 2r พื้นที่ของพื้นผิวรับเสียง จะถูกกระจายออกเป็น 4 หน่วย พลังงานเสียงต่อหน่วยพื้นที่ ของพื้นผิวรับเสียง 2r จะเท่ากับ 4 W/m²

และเมื่อกระจายรัศมีเป็น 4r พื้นที่ของพื้นผิวรับเสียง จะถูกกระจายออกเป็น 16 หน่วย พลังงานเสียงต่อหน่วยพื้นที่ ของพื้นผิวรับเสียง 4r จะเหลือแค่ 1 W/m²

ดังนั้น การเพิ่มขึ้นของพลังงานเสียงทั้งหมด ที่เดินทางในทิศทางเดียวนี้ จะกระจายไปทั่วพื้นที่มากขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อรัศมีเพิ่มขึ้น ความรุนแรง จะลดลงตามระยะทาง การลดลงนี้เกิดจากการแผ่ขยายของพลังงานเสียง

ความเข้มของเสียงในฟรีฟิลด์ (Sound Intensity in the Free Field)

สังเกตว่าเสียงจาก Point Source เคลื่อนที่ออกไปด้านนอกเป็นทรงกลม โดยพื้นที่ของทรงกลม คือ 4πr² ดังนั้น พื้นที่ของส่วนเล็ก ๆ บนพื้นผิวทรงกลม จะแปรผันตามรัศมีกำลังสอง (r²) นั่นคือ ความเข้มของเสียงแบบ Point Source ใน Free Field จะแปรผกผันกับรัศมีกำลังสอง ตามระยะห่างจากแหล่งกำเนิด มีสัดส่วนเท่ากับสมการหาความเข้มของเสียง ต่อหน่วยพื้นที่

I = W / 4πr²

โดยที่

I = ความเข้มของเสียงต่อหน่วยพื้นที่

W = พลังของแหล่งกำเนิด

r = ระยะทางจากแหล่งกำเนิด (รัศมี)

ในสมการนี้  เพื่อให้ง่ายที่จะทำความเข้าใจ เนื่องจากต้องการดูเฉพาะ พลังงานที่เปลี่ยนไปเท่านั้น สมการนี้ จะมีตัวแปรที่เป็นตัวแปรควบคุม หมายถึง จะไม่เปลี่ยนค่าตาม คือ 4 และ π และ ตัวแปลตาม หมายถึง ตัวแปลที่จะเปลี่ยนค่าไปเรื่อย ๆ คือ r² จึงเขียนแทนด้วยสมการ

I = W / r²

ตัวอย่างที่ 1

ให้พลังงานเสียงต่อหน่วยพื้นที่ ของพื้นผิวรับเสียง 1r เท่ากับ 16 W/m² จงหาความเข้มของเสียงต่อหน่วยพื้นที่ 2r

จาก I = W / r²  จะได้

I = 16 / 2²

I = 4

ดังนั้น พลังงานเสียงต่อหน่วยพื้นที่ ของพื้นผิวรับเสียง โดยที่ 1r เท่ากับ 16 W/m² ความเข้มของเสียงต่อหน่วยพื้นที่ 2r จะเท่ากับ 4 W/m²

ซึ่ง 4 W/m² เป็นอัตรา 1/4 ของพลังงานเสียงต่อหน่วยพื้นที่ ของพื้นผิวรับเสียง 1r ที่เท่ากับ 16 W/m²

ตัวอย่างที่ 2

ให้พลังงานเสียงต่อหน่วยพื้นที่ ของพื้นผิวรับเสียง 1r เท่ากับ 16 W/m² จงหาความเข้มของเสียงต่อหน่วยพื้นที่ 4r

จาก I = W / r²  จะได้

I = 16 / 4²

I = 1

ดังนั้น พลังงานเสียงต่อหน่วยพื้นที่ ของพื้นผิวรับเสียง โดยที่ 1r เท่ากับ 16 W/m² ความเข้มของเสียงต่อหน่วยพื้นที่ 4r จะเท่ากับ 1 W/m²

ซึ่ง 1 W/m² เป็นอัตรา 1/16 ของพลังงานเสียงต่อหน่วยพื้นที่ ของพื้นผิวรับเสียง 1r ที่เท่ากับ 16 W/m²

จากตัวอย่าง จะเห็นว่าระยะทางเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่า จาก r ถึง 2r จะลดความเข้มของเสียงต่อหน่วยพื้นที่ของ I เป็น I/4

ส่วนการเพิ่มระยะทางเป็น 3 เท่า จะลดความเข้มของเสียงต่อหน่วยพื้นที่ของ I เป็น I/9

และการเพิ่มระยะทางเป็น 4 เท่า จะลดความเข้มของเสียงต่อหน่วยพื้นที่ของ I เป็น I/16

ในทำนองเดียวกัน การลดระยะห่างจาก 2r ถึง r ลงครึ่งหนึ่ง ความเข้มของเสียงต่อหน่วยพื้นที่จะเพิ่มเป็น 4I

แรงดันเสียงในฟรีฟิลด์ (Sound Pressure in the Free Field)

ความเข้มของเสียง (กำลังต่อหน่วยพื้นที่) เป็นพารามิเตอร์ที่ยากต่อการวัด จึงมักวัดเป็นความดันเสียง เพราะง่ายกว่า เมื่อใช้แรงดันเสียง จะต้องแก้ไขสมการ Free Field เนื่องจากความเข้มเสียงเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแรงดันเสียง

ซึ่งสมการหาความดันเสียงจะได้ P = √I . Z โดยที่ I เท่ากับความเข้มเสียง ส่วน Z เท่ากับอิมพีแดนซ์ ในที่นี้จะไม่ใช้ค่าอิมพีแดนซ์มาคำนวน เนื่องจากเป็นการยกตัวอย่างทางทฤษฎี จึงให้ค่า Z ไม่มีการเปลี่ยนแปลง ของความหนาแน่นอากาศที่แตกต่างกัน หรือแม้แต่การเดินทางจากอากาศสู่น้ำ สมการจะเหลือเพียง P = √I หรือ แรงดันอากาศเท่ากับสแควร์รูทความเข้มเสียง ดังนั้นหากต้องการแปลงพลังงาน 16 W/m² ให้เป็นแรงดันอากาศ

แทนสมการ

P₁ = √I
P₁ = √16
P₁ = 4

ต่อมาทำแบบเดียวกัน กับการเพิ่มรัศมีเป็นสองเท่า

P₂ = √I
P₂ = √4
P₂ = 2

ต้องการหา dB เมื่อเทียบความแตกต่างระหว่าง รัศมีแรก และรัศมีที่ 2 โดยวัดออกมาเป็น สมการคือ

dB = 20 log (P₂ / P₁)

แทนสมการ P₁ = 4 และ P₂ = 2

dB = 20 log (2 / 4)
dB = -6 dB

ดังนั้น ทุกครั้งที่เว้นระยะห่างจากแหล่งกำเนิด เป็นสองเท่า เราจะสูญเสียความดันเสียงที่ -6 dB พร้อมลดพลังงาน และเพิ่มพื้นที่พื้นผิว

จากรูป เปรียบเทียบระหว่างระดับความดันเสียงในหน่วยเดซิเบล กับระยะทาง นี่แสดงให้เห็นถึงพื้นฐานสำหรับกฎ Inverse square Law
เมื่อระยะห่างจากแหล่งกำเนิดเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ระดับความดันเสียงจะลดลง -6 เดซิเบล สิ่งนี้ใช้ได้กับ Free Field เท่านั้น ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญ สำหรับการประมาณระดับความดันเสียง ในสถานการณ์จริงหลาย ๆ แบบ

ความแตกต่างของเสียงในฟรีฟิลด์ (Free-Field Sound Divergence)

เมื่อรู้ระดับความดันเสียง L₁ ที่ระยะ r₁  สำหรับ Point Source จะทำให้สามารถคำนวนหา ระดับความดันเสียง L₂ ที่ระยะทาง r₂ ได้เช่นกัน

จากสมการ

L₂ = L₁ – 20 log (r₂ / r₁) decibels

ตัวอย่างเช่น

หากวัดระดับความดันเสียงได้ 90 dB ที่ 6 เมตร สามารถกำหนดระดับความดันเสียงที่ 12 เมตรได้

จากสมการ

L₂ = L₁ – 20 log (r₂ / r₁) decibels

แทนค่า

L₂ = 90 – 20 log (12 / 6)

L₂ = 84 dB

ดังนั้น หากวัดระดับความดันเสียงได้ 90 dB ที่ 6 เมตร ระดับความดันเสียงที่ 12 เมตร จะได้ 84 dB

สิ่งนี้จะเป็นจริงได้ สำหรับ Free Field เท่านั้น แต่ก็มักนำมาใช้อ้างอิงในพื้นที่แบบอื่น เพราะขั้นตอนนี้อาจมีประโยชน์ สำหรับการประมาณการคร่าว ๆ ภายใต้เงื่อนไขต่าง ๆ

ตัวอย่าง

หากไมโครโฟนอยู่ห่างจากนักร้อง 1.5 เมตร และเครื่องวัด VU ในห้องควบคุมมีระดับเสียงสูงสุดที่ 6 dB การย้ายไมโครโฟนไปที่ 3 เมตร จะทำให้ค่าที่อ่านได้ลดลงประมาณ 6 dB ตัวเลข 6 dB เป็นค่าประมาณ เนื่องจากความสัมพันธ์ทางระยะทางเหล่านี้ เป็นจริงสำหรับเงื่อนไข Free Field เท่านั้น ในทางปฏิบัติ ผลกระทบของพลังงานเสียงที่สะท้อนจากผนัง จะเปลี่ยนความสัมพันธ์ของระยะทางที่เป็นสองเท่า ให้เป็นบางอย่างที่น้อยกว่า 6 dB

Sound Fields ในพื้นที่ปิด (Sound Fields in Enclosed Spaces)

นอกจากสถานที่โล่ง ๆ แล้ว สามารถพบ Free Field ได้ที่ห้องปิดอย่างห้องไร้เสียงสะท้อน Anechoic แต่รู้หรือไม่ แม้แต่ห้องที่ใช้งานทั่วไปก็อาจจะพบ Free Field ได้เช่นกัน

ตัวอย่างเช่น

จากรูป สมมติว่ามีลำโพงอยู่ในที่ปิด สร้างระดับความดันเสียงได้ 100 dB ที่ระยะ 4 ฟุต ซึ่งระยะก่อนหน้านี้ จะอยู่ในบริเวณใกล้กับลําโพงมาก
ลำโพงในระยะใกล้เช่นนี้ ไม่สามารถถือเป็น Point Source ได้ เรียกบริเวณนี้ว่า Near field ระดับเสียงจะลดลงประมาณ -12 เดซิเบล สำหรับทุก ๆ ระยะทางที่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า

ต่อด้วยเข้าสู่ระยะ Far field ซึ่ง Far field ลำโพงจะทำงานเป็น Point source โดยจะมีการกระจายเสียงออกมา ในขณะที่เสียงกระจายตัวในพื้นที่จำกัด จะทำให้การสะท้อนพื้นผิวมีเพียงเล็กน้อย ระยะนี้ยังสามารถได้ระดับความดันเสียง ลดลง -6 dB สำหรับทุก ๆ การเพิ่มขึ้นเท่าตัวของระยะทางอยู่

เมื่อเคลื่อนตัวออกห่างจากลำโพง เสียงที่สะท้อนจากพื้นผิวห้อง จะส่งผลต่อผลลัพธ์ กำหนดระยะวิกฤตเป็นตำแหน่งในห้อง ที่ระดับเสียงโดยตรงจากลำโพง และระดับเสียงสะท้อนภายในห้อง มีความดังที่เท่ากัน ระยะวิกฤตมีประโยชน์ในการอธิบายคร่าว ๆ เกี่ยวกับเสียงในสภาพแวดล้อมต่าง ๆ ต่อมาเสียงก้องกังวานยังคงอยู่ แม้ในระยะห่างที่มากขึ้นจากแหล่งกำเนิด ระดับนี้ขึ้นอยู่กับปริมาณการดูดซับเสียงในห้อง ตัวอย่างเช่น ในห้องที่ดูดซับได้มาก ระดับเสียงก้องจะต่ำ

สรุป INVERSE SQUARE LAW ในพื้นที่ FREE FIELD

Inverse square Law กฎกำลังสองผกผัน เมื่อระยะห่างจากแหล่งกำเนิดเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ระดับความดันเสียงจะลดลง -6 เดซิเบล สิ่งนี้ใช้ได้กับ Free Field เท่านั้น และเป็นพื้นฐานสำคัญ สำหรับการประมาณระดับความดันเสียง ในสถานการณ์จริงหลาย ๆ แบบ เป็นสิ่งที่ต้องทำความเข้าใจ ภายใต้เงื่อนไขต่าง ๆ

บทความที่แนะนำให้อ่านต่อ การสะท้อนของเสียง (Reflection of Sound)